已知：在RT△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，CD=4，且a+b=10，請你利用所學知識求△ACB的面積．

分析：根據已知可求得AB的長，再利用勾股定理及完全平方公式即可求得ab的值，從而根據三角形的面積公式即可求得其面積．

解答：解：∵CD是斜邊AB上的中線，CD=4，
∴AB=8（直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半）；（2分）
∵a+b=10①，∠ACB=90°，
∴a²+b²=8²②；（3分）
將①式兩邊平方得，a²+2ab+b²=100③；（4分）
③-②得，2ab=100-64，（5分）
∴ab=18；（6分）
∴S_△ACB=

ab=9．（8分）
（其他方法也可以，比如用一元二次方程解出，然后算出面積）

點評：此題主要考查學生對勾股定理及完全平方公式的變形運用能力．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D為AC上一點（不與A、C不

重合），過D作DQ⊥AC（DQ與AB在AC的同側）；點P從D點出發，在射線DQ上運動，連接PA、PC．
（1）當PA=PC時，求出AD的長；
（2）當△PAC構成等腰直角三角形時，求出AD、DP的長；
（3）當△PAC構成等邊三角形時，求出AD、DP的長；
（4）在運動變化過程中，△CAP與△ABC能否相似？若△CAP與△ABC相似，求出此時AD與DP的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題