Question

已知：在RT△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，CD=4，且a+b=10，請你利用所學知識求△ACB的面積．

Answer 1

【答案】分析：根據已知可求得AB的長，再利用勾股定理及完全平方公式即可求得ab的值，從而根據三角形的面積公式即可求得其面積．
解答：解：∵CD是斜邊AB上的中線，CD=4，
∴AB=8（直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半）；（2分）
∵a+b=10①，∠ACB=90°，
∴a²+b²=8²②；（3分）
將①式兩邊平方得，a²+2ab+b²=100③；（4分）
③-②得，2ab=100-64，（5分）
∴ab=18；（6分）
∴S_△ACB=ab=9．（8分）
（其他方法也可以，比如用一元二次方程解出，然后算出面積）
點評：此題主要考查學生對勾股定理及完全平方公式的變形運用能力．