Question

如圖，某海監船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業漁船D在南偏西45°方向，海監船航行到B處時望見漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時到達C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監船的速度為50海里/小時，則A，B之間的距離為________(取≈1.7，結果精確到0.1海里)．

Answer 1

答案：67.5
解析：

專題：應用題． 　　分析：過點D作DE⊥AB于點E，設DE＝x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB＝25海里，可得出關于x的方程，解出后即可計算AB的長度． 　　解答：解：∵∠DBA＝∠DAB＝45°， 　　∴△DAB是等腰直角三角形， 　　過點D作DE⊥AB于點E，則DE＝AB， 　　設DE＝x，則AB＝2x， 　　在Rt△CDE中，∠DCE＝30°， 　　則CE＝DE＝x， 　　在Rt△BDE中，∠DAE＝45°， 　　則DE＝BE＝x， 　　由題意得，CB＝CE－BE＝x－x＝25， 　　解得：x＝， 　　故AB＝25(＋1)＝67.5海里． 　　故答案為：67.5． 　　點評：本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識求解相關線段的長度，難度一般．

提示：

解直角三角形的應用－方向角問題．