Question

如圖，某海監船向正西方向航行，在A處望見一艘正在作業漁船D在南偏西45°方向，海監船航行到B處時望見漁船D在南偏東45°方向，又航行了半小時到達C處，望見漁船D在南偏東60°方向，若海監船的速度為50海里/小時，則A，B之間的距離為            （取，結果精確到0.1海里）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題．

專題：應用題．

分析：過點D作DE⊥AB于點E，設DE=x，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB=25海里，可得出關于x的方程，解出后即可計算AB的長度．

解答：解：∵∠DBA=∠DAB=45°，

∴△DAB是等腰直角三角形，

過點D作DE⊥AB于點E，則DE=AB，

設DE=x，則AB=2x，

在Rt△CDE中，∠DCE=30°，

則CE=DE=x，

在Rt△BDE中，∠DAE=45°，

則DE=BE=x，

由題意得，CB=CE﹣BE=x﹣x=25，

解得：x=，

故AB=25（+1）=67.5海里．

故答案為：67.5．

點評：本題考查了解直角三角形的知識，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識求解相關線段的長度，難度一般．