Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F．若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（ ）
A.10
B.12
C.16
D.18

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，
∴AF=BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB=AF，
∴四邊形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，
∴OA= = =8，
∴AE=2OA=16；
故選：D．
先證明四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長(zhǎng)