Question

【題目】國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求．若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于90萬元．已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價(jià)（萬元）之間滿足關(guān)系式，月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本（萬元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

（1）求月產(chǎn)量x的范圍；

（2）如果想要每月利潤為1750萬元，那么當(dāng)月產(chǎn)量應(yīng)為多少套？

（3）如果每月獲利潤不低于1900萬元，當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時(shí)，生產(chǎn)總成本最低？并求出此時(shí)的最低成本.

Answer 1

【答案】（1）25≤x≤40；（2）x=25；(3)當(dāng)x=30時(shí)，成本最低，最低成本為1400萬元.

【解析】（1）根據(jù)題中條件“每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于90萬元”列出不等式組求解月產(chǎn)量x的范圍；（2）根據(jù)利潤=售價(jià)-成本列出關(guān)系式，進(jìn)而解答即可．（3）得出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值及最小值可確定答案.

本題解析：

（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b，把坐標(biāo)（30，1400）（40，1700）代入，

得 ，解得： ，

∴函數(shù)關(guān)系式y2=30x+500，由 ，解得：25≤x≤40；

（2）1750=y1-y2 (170-2x)x-(30x+500)=1750 ∴x1=45 x2=25 ∵25≤x≤40 ∴x=25

(3)當(dāng)x=30時(shí)，成本最低，最低成本為1400萬元