Question

如圖，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數．

(1)若∠AOB＝，其他條件不變，求∠MON的度數．

(2)若∠BOC＝(為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數．

(3)從上面結果中能看出什么規律？

(4)線段的計算與角的計算存在著緊密聯系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿上述題設計一道以線段為背景的計算題，并寫出其中的規律．

Answer 1

答案：
解析：

解：∠MON＝45° 　　(1)∠MON＝；(2)∠MON＝45°； 　　(3)∠MON的大小總等于∠AOB的一半，而與銳角∠BOC的大小無關； 　　(4)涉及的問題為：如圖，已知線段AC，B為AC上一點，M、N分別為AB、BC的中點，求MN的長．本題的規律是：MN＝AC，而與BC長度無關．

提示：

由已知，∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC 　　∠MON＝∠MOC－∠CON＝∠AOC－∠BOC＝(∠AOC－∠BOC) 　　＝∠AOB 　　所以∠MON的大小總等于∠AOB的一半，而與銳角∠BOC的大小無關．