Question

同圓的內接正三角形和外切正三角形的周長的比是（　　）

• A．1：2
• B．

  3

  ：2
• C．3：4
• D．1：4

Answer 1

分析：作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個頂點和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．

解答：解：∵圓的內接正三角形的內心到每個頂點的距離是等邊三角形高的

2

3

，設內接正三角形的邊長為a，
∴等邊三角形的高為

3

2

a，
∴該等邊三角形的外接圓的半徑為

3

3

a
∴同圓外切正三角形的邊長=2×

3

3

a×tan30°=2a．
∴周長之比為：3a：6a=1：2，
故選A．

點評：本題考查了正多邊形和圓的知識，解題時利用了圓內接等邊三角形與圓外接等邊三角形的性質求解，關鍵是構造正確的直角三角形．