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同圓的內接正三角形和外切正三角形的周長的比是


  1. A.
    1：2
  2. B.
    數學公式：2
  3. C.
    3：4
  4. D.
    1：4
A
分析：作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個頂點和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．
解答：∵圓的內接正三角形的內心到每個頂點的距離是等邊三角形高的，設內接正三角形的邊長為a，
∴等邊三角形的高為a，
∴該等邊三角形的外接圓的半徑為a
∴同圓外切正三角形的邊長=2×a×tan30°=2a．
∴周長之比為：3a：6a=1：2，
故選A．
點評：本題考查了正多邊形和圓的知識，解題時利用了圓內接等邊三角形與圓外接等邊三角形的性質求解，關鍵是構造正確的直角三角形．
練習冊系列答案
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同圓的內接正三角形和外切正三角形的周長的比是（　　）

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同圓的內接正三角形和外切正三角形的周長之比為（　）

A．1︰2　　　　　　　　　　   B．1︰　　　　　　　　   C．︰2　　　　　　　　   D．1︰4

 

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同圓的內接正三角形和外切正三角形的周長的比是（ ）
A．1：2
B．：2
C．3：4
D．1：4

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科目：初中數學 來源：廣東省月考題 題型：單選題

同圓的內接正三角形和外切正三角形的周長的比是
[     ]
A．1：2
B．：2
C．3：4
D．1：4

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