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(2005•貴陽)某商場試銷一種成本為60元/件的T恤,規定試銷期間單價不低于成本單價,又獲利不得高于40%,經試銷發現,銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)符合一次函數y=kx+b,且x=70時,y=50;x=80時,y=40;
(1)求出一次函數y=kx+b的解析式
(2)若該商場獲得利潤為w元,試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式,銷售單價定為多少時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少?
【答案】分析:(1)可用待定系數法來確定一次函數的解析式.
(2)根據利潤=銷售量×單件的利潤,然后將(1)中的函數式代入其中,求出利潤和銷售單件之間的關系式,然后根據其性質來判斷出最大利潤.
解答:解:(1)由題意得:

∴一次函數的解析式為:y=-x+120;

(2)w=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,
∵拋物線開口向下,
∴當x<90時,w隨x的增大而增大,
而60≤x≤84,
∴當x=84時,w=(84-60)×(120-84)=864.
答:當銷售價定為84元/件時,商場可以獲得最大利潤,最大利潤是864元.
點評:本題考查的是一次函數的應用:
(1)問中,主要考察用待定系數法求一次函數的綜合應用;
(2)問中,主要結合(1)問中一次函數的性質,求出二次函數的最值問題;
主要運用了一次函數及二次函數的性質.在本題中,還需注意的是自變量的取值范圍,否則容易按照“頂點式”的做法,求出誤解.
練習冊系列答案
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(1)求出一次函數y=kx+b的解析式
(2)若該商場獲得利潤為w元,試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式,銷售單價定為多少時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少?

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