Question

（2005•貴陽）某商場試銷一種成本為60元/件的T恤，規定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于40%，經試銷發現，銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函數y=kx+b，且x=70時，y=50；x=80時，y=40；
（1）求出一次函數y=kx+b的解析式
（2）若該商場獲得利潤為w元，試寫出利潤w與銷售單價x之間的關系式，銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）可用待定系數法來確定一次函數的解析式．
（2）根據利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關系式，然后根據其性質來判斷出最大利潤．
解答：解：（1）由題意得：，
∴，
∴一次函數的解析式為：y=-x+120；

（2）w=（x-60）（-x+120）=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∵拋物線開口向下，
∴當x＜90時，w隨x的增大而增大，
而60≤x≤84，
∴當x=84時，w=（84-60）×（120-84）=864．
答：當銷售價定為84元/件時，商場可以獲得最大利潤，最大利潤是864元．
點評：本題考查的是一次函數的應用：
（1）問中，主要考察用待定系數法求一次函數的綜合應用；
（2）問中，主要結合（1）問中一次函數的性質，求出二次函數的最值問題；
主要運用了一次函數及二次函數的性質．在本題中，還需注意的是自變量的取值范圍，否則容易按照“頂點式”的做法，求出誤解．