Question

愛動腦筋的小明，小麗同學發(fā)現(xiàn)了一個有趣現(xiàn)象：即鞋子的號碼與鞋子的長（cm）之間存在著某種聯(lián)系．他們經(jīng)過收集數(shù)據(jù)，得到下表：

鞋長x（cm）	…	22	23	24	25	26	…
碼數(shù)y（碼）	…	34	36	38	40	42	…

請你也來參加解決下列問題：
（1）猜想y與x之間滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系，并求與y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在下面的直角坐標系中畫圖象；
（3）當鞋碼是41碼時，鞋長是多少？

Answer 1

分析：（1）由表格可知，給出了五對對應值，鞋長每增加1cm，碼數(shù)增加2碼，即鞋長和碼數(shù)之間是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，把表中的任意兩對值代入即可求出y與x的關(guān)系；
（2）根據(jù)（1）的函數(shù)表達式，可在直角坐標系中用直線表示出來；
（3）將y=41代入函數(shù)表達式，可將x值即鞋長求出．

解答：解：（1）由題中的表格知，y是x的一次函數(shù)，可設(shè)y與x的關(guān)系為y=kx+b
由題意得：

34=22k+b 36=23k+b

解得：

k=2 b=-10

∴一次函數(shù)y=2x-10．

（2）函數(shù)圖象如圖：

（3）使y=41，可得：x=

y+10

2

=25.5
答：鞋長是25.5cm

點評：確定一個函數(shù)是否為一次函數(shù)，也可按如下步驟：描點、連線、猜測、驗證，最后確定一次函數(shù)關(guān)系式．