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如圖，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長線上，PD與⊙O相切于D，C在⊙O上，PC＝PD.

（1）求證：PC是⊙O的切線.
（2）連接AC，若AC＝PC，PB＝1，求⊙O的半徑.
（1）連接OC、OD,在中，
，
所以，
又因為PD是圓的切線，所以∠OCP＝90°，即PC是⊙O的切線.
（2）因為AC＝PC，
所以又因為，
又因為°，所以∠CPA＝30°，所以OP=2OC，因為PB＝1，所以r＝1.
（1）連接OC、OD，證明∠OCP＝90°；
（2）可證明∠COP＝2∠CAP＝2∠CPA，所以∠CPA＝30°，∴r＝1.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB邊上一點，P是優弧的中點，連接PA、PB、PC、PD，當BD的長度為多少時，△PAD是以AD為底邊的等腰三角形？并加以證明。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線與x軸、y軸分別相交于點A、B，與正比例函數的圖象相交于點C、D（點C在點D的左側），⊙O是以CD長為半徑的圓。CE∥x軸，DE∥y軸，CE、DE相交于點E。
（1）△CDE是    ▲   三角形；點C的坐標為    ▲   ，點D的坐標為    ▲   （用含有b的代數式表示）；
（2）b為何值時，點E在⊙O上？
（3）隨著b取值逐漸增大，直線與⊙O有哪些位置關系？求出相應b的取值范圍。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，紙片⊙O的半徑為2，如圖1，沿弦AB折疊操作．
（1）①折疊后的所在圓的圓心為O′時，求O′A的長度；
②如圖2，當折疊后的經過圓心為O時，求的長度；
③如圖3，當弦AB=2時，求圓心O到弦AB的距離；
（2）在圖1中，再將紙片⊙O沿弦CD折疊操作．
①如圖4，當AB∥CD，折疊后的與所在圓外切于點P時，設點O到弦AB．CD的距離之和為d，求d的值；
②如圖5，當AB與CD不平行，折疊后的與所在圓外切于點P時，設點M為AB的中點，點N為CD的中點，試探究四邊形OMPN的形狀，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，以為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線交于點，再以為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，畫射線，則的值等于         ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點P在雙曲線y=上，以P為圓心的⊙P與兩坐標軸都相切，E為y軸負半軸上的一點，PF⊥PE交x軸于點F，則OF－OE的值是  ___________．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

16如圖，在中，，cm，分別以B、C為圓心的兩個等圓外切，則圖中陰影部分的面積為         ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知兩圓的半徑、分別為方程的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關系是  ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC=　　．

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同步練習冊答案
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