Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠C的平分線與∠B的外角的平分線交于E點，則∠AEB是（　　）

• A、50°
• B、45°
• C、40°
• D、35°

Answer 1

分析：首先求得AE也是∠A的外角的平分線，根據平角的定義和角平分線的定義求得∠EAB，∠EBA的度數，最后根據三角形的內角和定理即可求得∠AEB．

解答：解：∵E在∠C的平分線上，
∴E點到CB的距離等于E到AC的距離，
∵E在∠B的外角的平分線上，
∴E點到CB的距離等于E到AB的距離，
∴E點到AC的距離等于E到AB的距離，
∴AE是∠A的外角的平分線．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，∠BAE=

150°

2

=75°，
∵EB是∠B的外角的平分線，
∴∠ABE=60°，
∴∠AEB=180°-60°-75°=45°．
故選B．

點評：此題主要考查角平分線的定義和性質，求得AE是∠A的外角的平分線，是關鍵．