【題目】如圖，已知
、
、
分別是
上的點，
，
是直徑
的延長線上的一點，且
．
(1)求證：
與相切；
(2)如果
，求的長．
【答案】(1)證明見解析；(2)3.
【解析】
（1）利用圓周角定理以及等腰三角形的性質得出∠P=∠ACP=∠OCA=∠OAC=30°，∠PAC=120°，進而得出∠PAO=90°，即可得出答案；
（2）首先根據直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求得半徑，從而求得OA、OP，進而利用勾股定理得出AP的長．
（1）連接AO．
∵∠B=60°，∴∠AOC=120°．
∵AO=CO，AP=AC，∴∠P=∠ACP，∠OCA=∠OAC=30°，∴∠P=∠ACP=∠OCA=∠OAC=30°，∴∠PAC=120°，∴∠PAO=90°，∴AP是⊙O的切線；
（2）設⊙O的半徑為R，則OA=OD=R，OP=
+R．
∵∠PAO=90°，∠P=30°，∴OP=2OA，即+R=2R，解得：R=，∴OA=，OP=2，∴PA=
=
=3．
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【題目】如圖，在等腰直角
中，
，
是斜邊
的中點，點
、
分別在直角邊
、
上，且
，
交
于點
．則下列結論：①圖形中全等的三角形只有兩對；②的面積等于四邊形
面積的2倍；③
；④
．其中正確的結論有_______________________________（填序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數表達式為
，點
的坐標為
，以為圓心，
為半徑畫圓，交直線l于點
，交x軸正半軸于點
，以為圓心，
為半徑畫圓，交直線l于點
，交x軸正半軸于點
，以為圓心，
為半徑畫圓，交直線l于點
，交x軸正半軸于點
；
按此做法進行下去，其中
的長為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ADB和△ADC中，下列條件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠ADB＝∠ADC，BD＝DC．能得出△ADB≌△ADC的序號是 ．
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【題目】過三角形一個頂點的直線，把原三角形分割成兩個三角形，要求分得的兩個三角形中至少有一個是等腰三角形．
（1）如果原三角形是頂點為108°的等腰三角形，這樣的直線有________條．
（2）如果原三角形是等腰直角三角形，這樣的直線有________條．
（3）如果原三角形是有一個銳角是30°的直角三角形，這樣的直線有________條．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某草莓采摘園元旦至春節期間推出了甲、乙兩種優惠方案．
甲種優惠方案：游客進園需要購買40元的門票（每個家庭購買一張門票），采摘的草莓均按定價的六折賣給采摘游客；
乙種優惠方案：游客進園不需購買門票，采摘的草莓按定價出售，但超過一定重量后，超過的部分打折賣給采摘的游客．
優惠期間，設某游客（或一個家庭）采摘草莓的重量為x（kg），選用甲種優惠方案采摘所需的總費用為y1（元），選用乙種優惠方案采摘所需的總費用為y2（元）．已知1，y2與采摘重量x（kg）之間的函數關系如圖所示．
（1）分別求y1，y2與x之間的函數關系式；
（2）求點A的坐標，并解釋坐標的實際意義；
（3）采摘重量x為多少時，游客選用甲種優惠方案采摘更合算．（直接寫出答案即可）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y，的對應值如下表：
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | -4 | -4 | 0 | 8 | … |
（1）根據上表填空：
①拋物線與x軸的交點坐標是_________和_________；
②拋物線經過點（-3，_________）；
（2）試確定拋物線y=ax2+bx+c的解析式.
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