Question

如圖，等邊△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，點(diǎn)C轉(zhuǎn)到C′的位置，且BC′與AC交于點(diǎn)D，則

C′D

CD

的值為

 

．

Answer 1

分析：等邊△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，則△BCD是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)即可求解．

解答：解：設(shè)等邊△ABC的邊長是a，
圖形旋轉(zhuǎn)30°，則△BCD是直角三角形．
BD=BC•cos30°=

3

2

a，
則C′D=a-

3

2

a=

2- 3

2

a，CD=

1

2

a
∴

C′D

CD

=

2- 3 2 a

1 2 a

=2-

3

故答案是：2-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，正確確定△BCD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．