【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點，DE
AM，E為垂足．
（1）證明：△ABM∽△DEA；
（2）求△ADE的面積．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）先根據矩形的性質，得到AD∥BC，則∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根據有兩角對應相等的兩三角形相似，即可證明出△DAE∽△AMB；（2）由△DAE∽△AMB，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求出DE、AE的長，進而可求面積．
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
又∵∠DEA=∠B=90°，
∴△DAE∽△AMB；
（2）由（1）知△DAE∽△AMB，
∴DE：AD=AB：AM，
∵M是邊BC的中點，BC=6，
∴BM=3，
又∵AB=4，∠B=90°，
∴AM=5，
∴
，
∴
，
，
∴ △ADE的面積為
．
習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
＝
與反比例函數＝
（
＞0）的圖像在第一象限交于點A，點C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的⊙B上，已知AC長的最大值為
，則該反比例函數的函數表達式為__________________________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知直線
，線段
在直線
上，
于點
，且
，
是線段
上異于兩端點的一點，過點的直線分別交
、于點
、
（點
、位于點
的兩側），滿足
，連接
、
．
（1）求證：
；
（2）連結
、
，與相交于點
，如圖2，
①當
時，求證：
；
②當
時，設
的面積為
，
的面積為
，
的面積為
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在n次隨機實驗中，事件A出現m次，則事件A發生的頻率
，就是事件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個事件可能發生的結果共有n種，則每一種結果發生的可能性是
．其中正確的個數（ �。�
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】規定：不相交的兩個函數圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數的“親近距離”
（1）求拋物線y＝x2﹣2x+3與x軸的“親近距離”；
（2）在探究問題：求拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣1的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點向x軸作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點與交點之間的距離，你同意他的看法嗎？請說明理由．
（3）若拋物線y＝x2﹣2x+3與拋物線y＝
+c的“親近距離”為
，求c的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE
（1）求證：CE=AD
（2）當點D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明理由
（3）若D為AB的中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則CE的長為（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，弦
垂直于直徑
，垂足為
，連結
，將
沿翻轉得到
，直線
與直線相交于點
．
（1）求證：
是的切線；
（2）若
為
的中點，①求證：四邊形
是菱形；②若
，求的半徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD（AB＞AD）中，點M是邊DC上的一點，點P是射線CB上的動點，連接AM，AP，且∠DAP＝2∠AMD．
（1）若∠APC＝76°，則∠DAM＝ ；
（2）猜想∠APC與∠DAM的數量關系為 ，并進行證明；
（3）如圖1，若點M為DC的中點，求證：2AD＝BP+AP；
（4）如圖2，當∠AMP＝∠APM時，若CP＝15，
＝
時，則線段MC的長為 ．
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