Question

求證：如果一個一元二次方程的一次項系數等于二次項系數與常數項之和，則此方程必有一根是-1．

Answer 1

分析：因為一元二次方程的一次項系數等于二次項系數與常數項之和，所以可設這個一元二次方程為ax²+（a+c）x+c=0，然后用分組分解法因式分解進行證明．

解答：證明：設這個一元二次方程為ax²+（a+c）x+c=0（a≠0）
則（ax+c）（x+1）=0
∴ax+c=0或x+1=0
∴x₁=-

c

a

，x₂=-1．
故必有一根是-1．

點評：本題是一道證明題，根據已知條件對所設方程進行因式分解，求出方程的兩個根，其中一個是確定的，另一個用字母系數表示．