Question

【題目】如圖1，點A、O、B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒3°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，直線MN保持不動，如圖2，設旋轉(zhuǎn)時間為t（0≤t≤60，單位秒）

（1）當t＝2時，求∠AOB的度數(shù)；

（2）在運動過程中，當∠AOB第二次達到63°時，求t的值；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t，使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角（指大于0°而小于180°的角）的平分線？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）162°；（2）27；（3）存在，當t的值分別為12、24秒時，射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線

【解析】

（1）先由題意計算出∠AOM和∠BON的度數(shù)，再由∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON計算得到答案；
（2）當∠AOB第二次達到63°時，射線OB在OA的左側(cè)，根據(jù)∠AOM+∠BON-∠MON=63°列方程求解可得；
（3）射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線有兩種情況：
①OB平分∠AON時，根據(jù)∠BON＝∠AON，列方程求解；

②OB平分∠AOM時，根據(jù)∠AOM＝∠BOM，列方程求解.

解：（1）當t＝2時，∠AOM＝3°×2＝6°，∠BON＝6°×2＝12°，

所以∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON＝162°；

（2）如圖，

根據(jù)題意知：∠AOM＝3t，∠BON＝6t，

當∠AOB第二次達到63°時，∠AOM+∠BON﹣∠MON＝63°，

即3t+6t﹣180＝63，解得：t＝27．

故t＝27秒時，∠AOB第二次達到63°．

（3）射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角（大于0°而小于180°）的平分線有以下兩種情況：

①OB平分∠AON時，

∵∠BON＝∠AON，

∴6t＝（180﹣3t），

解得：t＝12；

②OB平分∠AOM時，

∵∠AOM＝∠BOM，

∴t＝180﹣6t，

解得：t＝24．

綜上，當t的值分別為12、24秒時，射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角的平分線．