Question

在圓0中，圓周角∠AEB=150°，弧AB的長是5π，圓心O到AB弦的距離是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，OB，過O作OC垂直于AB于點C，如圖所示，利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，根據圓周角∠AEB的度數求出大角∠AOB的度數，進而求出∠AOB為60°，設半徑為r，利用弧長公式表示出弧AB的長，將已知的量代入求出r的值，即為OA與OB的值，又OA=OB，∠AOB為60°，得到三角形AOB為等邊三角形，由OC垂直于AB，得到三角形AOC為直角三角形，且得到∠OAC為30°，利用直角三角形中30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到OC為OA的一半，由OA的長求出OC的長，即為圓心到弦AB的弦心距．
解答：解：連接OA，OB，過O作OC⊥AB，如圖所示：

∵圓周角∠AEB與圓心角大角∠AOB所對的弧都為優弧（大角即為大于平角的角），且∠AEB=150°，
∴大角∠AOB=300°，即∠AOB=60°，
又弧AB的長是5π，設半徑為r，
∴l==5π，
解得：r=15，即OA=OB=15，又∠AOB=60°，
∴△AOB為等邊三角形，
∴∠OAB=60°，
∵OC⊥AB，即∠ACO=90°，
∴∠AOC=30°，
∴OC=OA=．
故選B
點評：此題考查了圓周角定理，等邊三角形的判定與性質，弧長公式，以及含30°直角三角形的性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．