Question

如圖所示，在的邊BC上取兩點(diǎn)D、E，且BD＝CE．你能運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系和平移的知識(shí)發(fā)現(xiàn)并證明：AB＋AC與AD＋AE之間的長(zhǎng)度關(guān)系嗎？

Answer 1

答案：
解析：

解：AB＋AC與AD＋AE之間的長(zhǎng)度關(guān)系為“AB＋AC＞AD＋AE． 證明：將沿著線段EB的方向由E點(diǎn)平移到B點(diǎn)得到，(即通過(guò)B點(diǎn)作，過(guò)D點(diǎn)作，)． ∵，，BD=CE． ∴ ∴，． 設(shè)與AB的交點(diǎn)為O． ∵， ∴ ∴AB＋AC＞AD＋AE

提示：

很容易發(fā)現(xiàn)這四條線段間的關(guān)系為：AB＋AC＞AD＋AE．關(guān)鍵是將這四條線段如何通過(guò)平移，轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中來(lái)比較它們的長(zhǎng)度關(guān)系．先觀察待證的四條線段分布于中，且BD＝CE．因此可設(shè)想將沿著線段EB的方向由E點(diǎn)平移到B點(diǎn)．于是要證AB＋AC＞AD＋AE，可轉(zhuǎn)證．