Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD。

（1）如圖①，連接AC，如果三角形ADC的面積為6，求梯形ABCD的面積；
（2）如圖②，E是腰AB上一點，連結CE，設△BCE和四邊形AECD的面積分別為S₁和S₂，且2S₁=3S₂，求的值；
（3）如圖③，AB=CD，如果CE⊥AB于點E，且BE=3AE，求∠B的度數。

Answer 1

解：（1）在梯形ABCD中， ∵AD∥BC，又△ADC與△ABC等高，且BC=3AD， ∴， ∴， ∴；
（2）連接AC，如圖①，設△AEC的面積為S3，則△ACD的面積為S2-S3， 由（1）和已知可得， 解得：S1=4S3， ∴；
（3）延長BA、CD相交于點M，如圖③， ∵AD∥BC， ∴△MAD∽△MBC， ∴， ∴MB=3MA， 設MA=2x，則MB=6x， ∴AB=4x， ∵BE=3AE， ∴BE=3x，AE=x， ∴BE=EM=3x，E為MB的中點， 又∵CE⊥AB， ∴CB=MC， 又∵MB=MC， ∴△MBC為等邊三角形， ∴∠B=60°。	圖③