Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足（p²-2p+3）（m+4）=7，求m的值．

Answer 1

分析：（1）若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．
（2）p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p²-2p+m-1=0，則p²-2p+3=4-m，代入（p²-2p+3）（m+4）=7，求得m的值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=b²-4ac=4-4×（m-1）＞0，解得m＜2；

（2）p是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p²-2p+m-1=0，則p²-2p+3=4-m，
則（p²-2p+3）（m+4）=7即（4-m）（4+m）=7，
解得：m=3（舍去）或-3．
故m的值為-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根的定義以及根的判別式，（2）中注意求得的m要滿足（1）中m的范圍．