Question

【題目】某公司在甲、乙倉庫共存放某種原料450噸，如果運出甲倉庫所存原料的60%，乙倉庫所存原料的40%，那么乙倉庫剩余的原料比甲倉庫剩余的原料多30噸．

（1）求甲、乙兩倉庫各存放原料多少噸？

（2）現公司需將300噸原料運往工廠，從甲、乙兩個倉庫到工廠的運價分別為120元/噸和100元/噸．經協商，從甲倉庫到工廠的運價可優惠a元噸（10≤a≤30），從乙倉庫到工廠的運價不變，設從甲倉庫運m噸原料到工廠，請求出總運費W關于m的函數解析式（不要求寫出m的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，請根據函數的性質說明：隨著m的增大，W的變化情況．

Answer 1

【答案】（1）甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸；（2）總運費W=（20﹣a）m+30000；（3）①當10≤a＜20時， W隨m的增大而增大，②當a=20時，W隨m的增大沒變化；③當20≤a≤30時， W隨m的增大而減小．

【解析】（1）根據甲乙兩倉庫原料間的關系，可得方程組；

（2）根據甲的運費與乙的運費，可得函數關系式；

（3）根據一次函數的性質，要分類討論，可得答案．

（1）設甲倉庫存放原料x噸，乙倉庫存放原料y噸，由題意，得

，

解得，

甲倉庫存放原料240噸，乙倉庫存放原料210噸；

（2）由題意，從甲倉庫運m噸原料到工廠，則從乙倉庫云原料（300﹣m）噸到工廠，

總運費W=（120﹣a）m+100（300﹣m）=（20﹣a）m+30000；

（3）①當10≤a＜20時，20﹣a＞0，由一次函數的性質，得W隨m的增大而增大，

②當a=20是，20﹣a=0，W隨m的增大沒變化；

③當20≤a≤30時，則20﹣a＜0，W隨m的增大而減小．