一個點到一個圓的最短距離是3cm，最長距離是5cm，則這個圓的半徑是 cm．

【答案】分析：答題時要考慮該點在圓外和圓內兩種情況，然后作答．
解答：解：本題沒有明確告知點的位置，應分點在圓內與圓外兩種情況，

當點P在⊙O內時，此時PA=3cm，PB=5cm，AB=8cm，因此半徑為4cm；
當點P在⊙O外時，如圖此時PA=3cm，PB=5cm，直線PB過圓心O，直徑AB=PA=5-3=2cm，因此半徑為1cm．
點評：本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題--將軍飲馬問題：
如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發，走到河旁邊的P點飲馬后再到B點宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
作法如下：如（1）圖，從B出發向河岸引垂線，垂足為D，在AP的延長線上，取B關于河岸的對稱點B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點就是飲馬的地方，將軍只要從A出發，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
（1）觀察發現
再如（2）圖，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點E、F是底邊AD與BC的中點，連接EF，在線段EF上找一點P，使BP+AP最短．
作點B關于EF的對稱點，恰好與點C重合，連接AC交EF于一點，則這點就是所求的點P，故BP+AP的最小值為

．

（2）實踐運用
如（3）圖，已知⊙O的直徑MN=1，點A在圓上，且∠AMN的度數為30°，點B是弧AN的中點，點P在直徑MN上運動，求BP+AP的最小值．

（3）拓展遷移
如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
①求這條拋物線所對應的函數關系式；
②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點M，使△ACM周長最小，請求出此時點M的坐標與△ACM周長最小值．（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望峰火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題--將軍飲馬問題：
如圖1所示，詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點出發，走到河旁邊的P點飲馬后再到B點宿營．請問怎樣走才能使總的路程最短？
做法如下：如圖1，從B出發向河岸引垂線，垂足為D，在AD的延長線上，取B關于河岸的對稱點B′，連接AB′，與河岸線相交于P，則P點就是飲馬的地方，將軍只要從A出發，沿直線走到P，飲馬之后，再由P沿直線走到B，所走的路程就是最短的．
（1）觀察發現
再如圖2，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，∠D=120°，點E、F是底邊AD與BC的中點，連接EF，在線段EF上找一點P，使BP+AP最短．
作點B關于EF的對稱點，恰好與點C重合，連接AC交EF于一點，則這點就是所求的點P，故BP+AP的最小值為

．
（2）實踐運用
如圖3，已知⊙O的直徑MN=1，點A在圓上，且∠AMN的度數為30°，點B是弧AN的中點，點P在直徑MN上運動，求BP+AP的最小值．
（3）拓展遷移
如圖4，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
①求這條拋物線所對應的函數關系式；
②在拋物線的對稱軸直線x=1上找到一點M，使△ACM周長最小，請求出此時點M的坐標與△ACM周長最小值．（結果保留根號）