Question

如圖所示，順次延長正方形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BE=CF=DG=AH．
求證：四邊形EFGH是正方形．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠EBF=∠HAE=∠GDH=∠FCG，
又∵BE=CF=DG=AH，
∴CG=DH=AE=BF
∴△AEH≌△CGF≌△DHG，
∴EF=FG=GH=HE，∠EFB=∠HEA，
∴四邊形EFGH為菱形，
∵∠EFB+∠FEB=90°，∠EFB=∠HEA，
∴∠FEB+∠HEA=90°，
∴四邊形EFGH是正方形．
分析：此題先根據正方形ABCD的性質，可證△AEH≌△CGF≌△DHG（SAS），得四邊形EFGH為菱形，再求一個角是直角從而證明它是正方形．
點評：本題主要考查了正方形的判定方法：一角是直角的菱形是正方形．