Question

某公司試銷一種成本為30元／件的新產品，按規定試銷時的銷售單價不低于成本單價，不高于80元／件．試銷中每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元／件)滿足下表中的函數關系：

x(元/件)	35	40	45	50	55
y(元/件)	550	500	450	400	350

    (1)試求y與x之間的函數關系式；

    (2)設公司試銷該產品每天獲得的毛利潤為S(元)，求S與x之間的函數關系式(毛利潤=銷售總價-成本總價)；

    (3)當銷售單價定為多少時，該公司試銷這種產品每天獲得的毛利潤最大?最大利潤是多少?此時每天的銷售量是多少?

Answer 1

(1)y=-lOx+900(30≤x≤80)(不寫x的范圍不扣分)

(2)S=xy-30y

    =(-10x+900)(x-30)   

    =-10x²+1200x-27000(30≤x≤80)

(3)x==60(元)時，S_最大==9000(元)

此時y=-10×60+900=300(件)