Question

已知關于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0，求證：方程有兩個不相等的實數根．

Answer 1

【答案】分析：要證明方程有兩個不相等的實數根，即證明△＞0即可，∵△=（m+2）²-4×1×（2m-1）=（m-2）²+4，因為m²≥0，可以得到△＞0．
解答：證明：∵△=（m+2）²-4×1×（2m-1）=（m-2）²+4，
而m²≥0，
故△＞0．
所以方程有兩個不相等的實數根．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．