Question

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，則

1. A.
   BD=DE
2. B.
   EF=BD
3. C.
   DF=CE
4. D.
   DE=BD+CE

Answer 1

D
分析：先根據角平分線的定義得出∠1=∠2，∠3=∠4，由平行線的性質得出∠2=∠5，∠4=∠6，故可得出∠1=∠5，∠3=∠6，故BD=DF，EF=EC，進而可得出結論．
解答：解：∵BF是∠ABC的平分線，
∴∠1=∠2，
∵CF是∠ACB的平分線，
∴∠3=∠4，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴BD=DF，EF=EC，
∴DE=DF+EF=BD+CE．
故選D．
點評：本題考查的是等腰三角形的判定與性質及平行線的性質，根據題意判斷出BD=DF，CE=EF是解答此題的關鍵．