Question

如圖，梯形ABCD中DC∥AB，AB =2DC，對角線AC、BD相交予點Ｏ，BD =4。過AC的中點H作EF∥BD分別交AB、AD于點E、F，求EF的長

 

Answer 1

【答案】

解：過點C作CP∥BD交AB的延長線于P.  …………… 1分

  ∵DC∥AB，[中國^*教育~&#出版網]

  ∴四邊形BPCD是平行四邊形. 

  ∴DC=BP.

∵AB =2DC，設DC=x，

∴BP=x,AB=2x.

∴AP=3x. ……………………4分[

∵EF∥BD，CP∥BD，

∴EF∥CP.]

又∵點H為AC的中點，

  ∴.

  ∴AE=AP=x.

∴.  …………… 7分

∵EF∥BD，

∴.

∵BD=4， ∴.

∴EF=3.         …………………10分

【解析】梯形中常用的輔助線有平移腰、平移對角線、做高線，此題采用平移對角線的方法，把梯形轉化成平行四邊形和相似三角形的知識解決。