Question

如圖在正方形ABCD中，M、N分別是邊CD、DA的中點，則sin∠MBN的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作NH⊥BM于H，設E為MN的中點，連接EH，利用△BMN∽△EMH可得出關于MH的表達式，再利用非勾股定理可解出MN、BN的值，繼而求出BH，再由三角函數的定義求解即可．
解答：解：作NH⊥BM于H，設E為MN的中點，則在Rt△MNH中，EH=MN=EM，
在等腰△BNM和等腰△EMH中，
∵底角∠BMN=∠EMH，
∴△BMN∽△EMH，
∴=，
即MH=，①
設AD=1，則BN==，MN==，EM=．
代入①式，得MH=，
∴NH==，
∴sin∠MBN===．
故選D．
點評：本題考查了正方形的性質及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是正確作出輔助線，判斷出△BMN∽△EMH，利用相似三角形的性質得出MH的長度，難度較大．