Question

兩個皮帶輪的半徑分別為70cm和20cm，圓心距O₁O₂=100cm，則皮帶長為（　�。�

• A．(

  320

  3

  π+100

  3

  )cm
• B．(

  320

  3

  π+50

  3

  )cm
• C．(80π+100

  3

  )cm
• D．(80π+50

  3

  )cm

Answer 1

分析：皮帶長=圓O₁上兩個切點左邊的弧長+2AB+圓O₂上兩個切點右邊的弧長．

解答：解：∵O₁C=AO₁-AC=50cm，
兩個皮帶輪的半徑分別為70cm和20cm，圓心距O₁O₂=100cm，
∴AB=CO₂=

1002-502

=50

3

cm，
∠AO₁O₂=60°，
∴皮帶長為=

(360-60×2)π×70

180

+

[360-(180-60)×2]π×20

180

+50

3

×2
=

280

3

π+

40

3

π+100

3

=

320

3

π+100

3

（cm）．
故選A．

點評：考查了弧長的計算，切線的性質，勾股定理，本題關鍵是根據勾股定理求得AB的長，即求出∠AO₁O₂的度數．