分析：A、根據矩形的判定定理解答；B、根據菱形的判定與性質解答；C、根據正方形的判定與性質解答；D、根據平行四邊形的性質與判定解答．
解答：解：A、等腰梯形也滿足此條件，但不是矩形；故本選項錯誤；
B、兩條對角線互相垂直平分的四邊形才是菱形；故本選項錯誤；
C、對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，所以兩條對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形；故本選項錯誤；
D、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確．
故選D．
點評：本題綜合考查了各種圖形的性質以及有關判定，熟記性質和判定，準確掌握知識是解題的關鍵．
