Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上不與點重合于點于點F，連結AG．

寫出線段長度之間的數量關系，并說明理由；

若正方形ABCD的邊長為，求線段BG的長．

Answer 1

【答案】（1）結論： ，理由見解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）結論： 只要證明GA=GC，四邊形EGFC是矩形，推出CF=GE，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可證明；
（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一點M，使得AM=BM.設AN=x.易證 在Rt△ABN中,根據得解得推出再根據即可解決問題；

試題解析：(1)結論：

理由：連接CG.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴A、C關于對角線BD對稱，

∵點G在BD上，

∴GA=GC，

∵GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，

∴四邊形EGFC是矩形,

∴CF=GE，

在Rt△GFC中,

(2)作BN⊥AG于N，在BN上截取一點M，使得AM=BM.設AN=x.

在Rt△ABN中,

解得