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如圖，若長方形ABCD的面積為12，對角線長為5，則長方形的寬是________．

3
分析：設長方形的長為x、寬為y，則根據對角線長和矩形ABCD的面積列出關于x、y的關系式，即可求x、y的值，即可解題．
解答：設長方形的長為x、寬為y，
對角線長為5，即x²+y²=25，
面積為12，即xy=12，
解得x=4，y=3，
∴長方形的寬為3，
故答案為 3．
點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了矩形面積的計算，本題中求x、y的值是解題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在長方形ABCD（對邊相等，四角都是直角）中，將△ABC沿AC對折至△AEC位置，CE與AD交

于點F．
（1）求證：△AFC是等腰三角形；
（2）若∠ACB=30°，BC=12cm，求DF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．
（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱

長方形

，

正方形

；
（2）如圖1，已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4），請你直接寫出所有以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB的頂點M的坐標；
（3）如圖2，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60°，得到△DBE，連結AD，DC，∠DCB=30°．求證：DC²+BC²=AC²，即四邊形ABCD是勾股四邊形．