Question

某公司生產甲、乙兩種產品，一月份這兩種產品的產值分別是a萬元和b萬元，為了調整產品結構，確定增加甲種產品的產值，使每月的增長率都為x；同時減少乙種產品的產值，每月減少的百分率也是x，求：
（1）二月份生產甲、乙兩種產品的產值分別為多少？
（2）三月份生產甲、乙兩種產品的產值共多少？（用含字母a，b，x的代數式表示）．

Answer 1

分析：（1）由一月份甲乙兩種產品的產值分別是a萬元和b萬元，甲種產品每月增長率為x，乙種產品每月減少的百分率為x，表示出二月份生產甲、乙兩種產品的產值分別a（1+x）、b（1-x）；
（2）由（1）得出的二月份甲、乙兩種產品的產值，同理根據甲種產品每月增長率為x，乙種產品每月減少的百分率為x，表示出三月份生產甲、乙兩種產品的產值，求出兩個月的產值之和，利用完全平方公式化簡，合并即可得到三月份兩種產品的總產值．

解答：解：（1）a+ax=a（1+x）萬元，b-bx=b（1-x）萬元；

（2）二月份甲乙兩種產品的產值分別是a（1+x）萬元和b（1+x）萬元，
由甲種產品每月增長率為x，乙種產品每月減少的百分率為x，
可得三月份甲產品的產值為a（1+x）+ax（1+x）=a（1+x）²，
乙產品的產值為b（1-x）-bx（1-x）=b（1-x）² ，
則三月份生產甲、乙兩種產品的產值共有：a（1+x）²+b（1-x）² =（a+b）x²+2（a-b）x+a+b．

點評：此題考查了整式的混合運算，以及列代數式，弄清題意列出相應的代數式是解本題的關鍵．