Question

已知關于x的一元二次方程（m²-1）x²-6（3m-1）x+72=0．
（1）若x=1是這個方程的一個根，求m的值和方程的另一個根；
（2）求m是什么整數時，此方程有兩個不相等的正實數根？

Answer 1

（1）設方程的另一根為a，
∵x=1是這個方程的一個根，
∴（m²-1）-6（3m-1）+72=0．
整理得：m²-18m+77=0．
解得：m=11或7，
∵1×a=

72

m2-1

，
解得a=

4

5

或a=

3

2

．

（2）∵m²-1≠0
∴m≠±1
∵△=36（m-3）²＞0
∴m≠3
用求根公式可得：x₁=

6

m-1

，x₂=

12

m+1

∵x₁，x₂是正整數
∴m-1=1，2，3，6，m+1=1，2，3，4，6，12，
解得m=2．