Question

你能比較與的大小嗎？

為了解決這個問題，我們首先寫出它的一般形式，即比較與的大�。╪是正整數(shù)），然后我們從分析n=1，n=2，n=3……中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)歸納、猜想得出結(jié)論

（1）通過計算，比較下列各組中兩數(shù)的大�。海ㄔ跈M線上填寫“＞”“＝”“＜”）

①1²  2¹，②2³   3²；③3⁴   4³；④4⁵   5⁴；⑤5⁶   6⁵

（2）從第（1）題的結(jié)果中，經(jīng)過歸納，可以猜想出與（n+1）ⁿ的大小關系是   

（3）根據(jù)以上歸納．猜想得到的一般結(jié)論，試比較下列兩數(shù)的大�。�與

 

Answer 1

【答案】

（1）分別填上：＜、＜、＞、＞、＞；

（2）當n=1或n=2時＜；當n≥3時＞（n+1）ⁿ；

（3）＞.

【解析】本題考查的是有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的大小比較

先通過計算求出（1），再利用（1）中數(shù)據(jù)的規(guī)律得出（2）中的結(jié)論：當n=1或n=2時nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n≥3時nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，利用（2）中的結(jié)論求出（3）2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷．

（1）分別填上：＜、＜、＞、＞、＞

（2）當n=1或n=2時＜（n+1）ⁿ；當n≥3時＞（n+1）ⁿ

（3）＞

本題主要考查了學生的歸納總結(jié)的數(shù)學能力．解題關鍵是會從材料中找到數(shù)據(jù)之間的關系，并利用數(shù)據(jù)之間的規(guī)律總結(jié)出一般結(jié)論，然后利用結(jié)論直接進行解題．