Question

如圖，小李晚上由路燈A下的B處走到C時，測得影子CD的長為2米，繼續(xù)往前走5米到達(dá)E處時，測得影子EF的長為3米，已知小李的身高CM為1.8米，求路燈A的高度AB．

Answer 1

分析：根據(jù)在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體、影子、經(jīng)過物體頂部的光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似解答即可．

解答：解：∵

小李的身高

小李的影長

=

路燈的高度

路燈的影長

，
當(dāng)小李在CM處時，Rt△DCM∽Rt△DBA，即

CD

BD

=

CM

AB

，
當(dāng)小李在EN處時，Rt△FEN∽Rt△FBA，即

EF

BF

=

EN

AB

=

CM

AB

，
∴

CD

BD

=

EF

BF

，
∵CM=EN=1.8米，CD=2米，CE=5米，EF=3米，
設(shè)AB=x米，BC=y米，
∴

2

2+y

=

3

y+8

，
解得y=10米，
∵

CD

BD

=

CM

AB

∴

2

12

=

1.8

x

，
解得x=10.8米．
∴路燈AB的高度為10.8米．

點(diǎn)評：本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的長度．