Question

如圖，小李晚上由路燈A下的B處走到C時，測得影子CD的長為2米，繼續往前走5米到達E處時，測得影子EF的長為3米，已知小李的身高CM為1.8米，求路燈A的高度AB．

Answer 1

【答案】分析：根據在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體、影子、經過物體頂部的光線三者構成的兩個直角三角形相似解答即可．
解答：解：∵，
當小李在CM處時，Rt△DCM∽Rt△DBA，即 =，
當小李在EN處時，Rt△FEN∽Rt△FBA，即 ==，
∴=，
∵CM=EN=1.8米，CD=2米，CE=5米，EF=3米，
設AB=x米，BC=y米，
∴=，
解得y=10米，
∵=
∴，
解得x=10.8米．
∴路燈AB的高度為10.8米．
點評：本題綜合考查了中心投影的特點和規律以及相似三角形性質的運用．解題的關鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關系求出所需要的線段，再求公共邊的長度．