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如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，BE=CF，連接AE、BF相交于點G．現給出了四個結論：①AE=BF；②∠BAE=∠CBF；③BF⊥AE；④AG=FG．請在這些結論中，選擇一個你認為正確的結論，并加以證明．結論：______．
正確結論：①②③；
證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠C=90，
又∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴AE=BF∠BAE=∠CBF，
∴∠FBC+∠BEG=∠BAE+∠BEG=90°，
∴∠BGE=90°，
∴BF⊥AE．
故答案為：BF⊥AE．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在正方形ABCD中，M為AB的中點，E為AB延長線上一點，MN⊥DM，且交∠CBE的平分線于點N．
（1）DM與MN相等嗎？試說明理由．
（2）若將上述條件“M為AB的中點”改為“M為AB上任意一點”，其余條件不變，如圖（2），則DM與MN相等嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

附加題：如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以對角線BD為邊作正三角形BDE，過E作DA的延長線的垂線EF，垂足為F．
（1）找出圖中與EF相等的線段，并證明你的結論；
（2）求AF的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A，B、C三點共線，正方形BCDE和ABFG的邊長分別為2a、a，連接CE和CG，則圖中陰影部分的面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE=
1
4
BC=1．
（1）求證：CE=CF；
（2）若G在AD上，連接GC，且∠GCE=45°，求∠GCF的度數；
（3）在（2）的條件下，求GC的長度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=
5
．下列結論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為
2
；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+
6
；⑤S正方形ABCD=4+
6
．其中正確結論的序號是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD邊長為a，點E、F分別是對角線BD上的兩點，過點E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，下列圖形中，是中心對稱圖形的是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A、B關于x軸上的點P（-1，0）成中心對稱，若點A的坐標為（1，2），則點B坐標是______．

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同步練習冊答案
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