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求證：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，那么這兩條直線互相平行．

證明過(guò)程見試題解析．

解析試題分析：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出這對(duì)同旁內(nèi)角和的一半是90°，得到一對(duì)同旁內(nèi)角的和是180°，所以兩條直線平行．
試題解析：如圖，已知AB、CD被EF所截，EG、FG分別平分∠BEF、∠DFE，且EG⊥FG，求證：AB∥CD．

證明：∵EG⊥FG，∴∠GEF+∠EFG=90°，∵EG、FG分別平分∠BEF、∠DFE，∴∠BEF+∠DFE=2(∠GEF+∠EFG)=180°，∴AB∥CD．
考點(diǎn)：1．平行線的判定；2．角平分線的定義．

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如圖：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H.，
求證： .

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如圖，已知∠AOB， OE平分∠AOC， OF平分∠BOC.

（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°，求∠EOF的度數(shù)；
（2）猜想∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系；
（3）若∠AOB+∠EOF＝156°，則∠EOF是多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：如圖，是直角，，是的平分線，是的平分線．

（1）求的大小.
（2）當(dāng)銳角的大小發(fā)生改變時(shí)，的大小是否發(fā)生改變？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

填寫適當(dāng)?shù)睦碛桑喝鐖D，已知：AB∥ED，你能求出∠B+∠BCD+∠D的大小嗎？
解：過(guò)點(diǎn)C畫FC∥AB
∵AB∥ED（　　）
FC∥AB（）
∴FC∥ED（　　）
∴∠B+∠1=180°
∠D+∠2=180°（　　）
∴∠B+∠1+∠D+∠2=　　°（）
即：∠B+∠BCD+∠D=360°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．