Question

【題目】問題背景：

在△ABC中，AB,BC,AC三邊的長度分別為，求這個三角形的面積。

小輝同學在解得這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．這種方法叫做構圖法．

（1）請你直接寫出△ABC的面積為：______；

思維拓展

（2）若△DEF三邊的長分別為a,2a,a(a＞0),請利用圖2的正方形網格（每個小正方形的邊長為a）畫出相應的△ABC. 并利用構圖法求出它的面積；

探索創新：

（3）若在△ABC三邊的長分別為,,(m＞0,n＞0,且m≠n),試運用構圖法求出三角形的面積。

Answer 1

【答案】（1）3.5；（2）3a；（3）5mn

【解析】

通過讀題，掌握構圖法求面積的原理，按相關規律進行解題

解：（1）如圖1，S△ABC =S正方形DECF -S△ADB-S△BEC-S△AFC=3.5

(1) (2)

(2)如圖2，S△ABC =S正方形DBEF -S△ADB-S△BEC-S△AFC=3a

(3)如圖3，每一個網格的長為n,寬為m, AC=,

AB=,BC=

S△ABC =S長方形DBEF -S△ADB-S△BEC-S△AFC=5mn

（3）