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閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離；即|x|=|x﹣0|，也就是說，|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離；這個結論可以推廣為|x₁﹣x₂|表示在數軸上x₁，x₂對應點之間的距離；
例1．已知|x|=2，求x的值．
解：容易看出，在數軸上與原點距離為2點的對應數為﹣2和2，
即x的值為﹣2和2．
例2．已知|x﹣1|=2，求x的值．
解：在數軸上與1的距離為2點的對應數為3和﹣1，
即x的值為3和﹣1．
仿照閱讀材料的解法，求下列各式中x的值．
（1）|x|=3
（2）|x+2|=4．

解：（1）|x|=3表示在數軸上與原點距離為3點的對應數為﹣3和3，
即x的值為3和﹣3；
（2）|x+2|=4表示在數軸上與﹣2的距離為4點的對應數為2和﹣6，
即x的值為2和﹣6．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

28、

閱讀下列材料：
我們知道|x|的幾何意義是在數軸上數x對應的點與原點的距離；即|x|=|x-0|，也就是說，|x|表示在數軸上數x與數0對應點之間的距離；
這個結論可以推廣為|x₁-x₂|表示在數軸上數x₁，x₂對應點之間的距離；
在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：
例1：解方程|x|=2．容易得出，在數軸上與原點距離為2的點對應的數為±2，即該方程的x=±2；
例2：解不等式|x-1|＞2．如圖，在數軸上找出|x-1|=2的解，即到1的距離為2的點對應的數為-1，3，則|x-1|＞2的解為x＜-1或x＞3；
例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數軸上與1和-2的距離之和為5的點對應的x的值．在數軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或-2的左邊．若x對應點在1的右邊，如圖可以看出x=2；同理，若x對應點在-2的左邊，可得x=-3．故原方程的解是x=2或x=-3．
參考閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程|x+3|=4的解為

1或-7

；
（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a對任意的x都成立，求a的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
已知三個數a、b、c，我們可以用M（a，b，c）表示這三個數的平均數，用max（a，b，c）表示這三個數中最大的數．
例如：M（-2，1，5）=

-2+1+5

； max（-2，1，5）=5；max（-2，1，a）=

a(a≥1)

1(a＜1)

解決下列問題：
（1）填空：①M（-3，-2，10）=

；
②max（tan30°，sin45°，cos60°）=

；
③如果max（2，2-2a，2a-4）=2，那么a的取值范圍是

；
（2）如果M（2，a+1，2a）=max（2，a+1，2a），求a的值；
（3）請你根據（2）的結果，繼續探究：如果M（a，b，c）=max（a，b，c），那么

（填a、b、c的大小關系），并證明你的結論；
（4）運用（3）的結論填空：
如果M（2a+b+2，a+2b，2a-b）=max（2a+b+2，a+2b，2a-b），那么a+b=

．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•郴州）閱讀下列材料：
我們知道，一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經過恒等變形可化為直線的另一種表達形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數，且A、B不同時為0）．如圖1，點P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計算公式是：d=

|A×m+B×n+C|

A2+B2

．

例：求點P（1，2）到直線y=

的距離d時，先將y=

化為5x-12y-2=0，再由上述距離公式求得d=

|5×1+(-12)×2+(-2)|

52+(-12)2

．
解答下列問題：
如圖2，已知直線y=-

x-4與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=x²-4x+5上的一點M（3，2）．
（1）求點M到直線AB的距離．
（2）拋物線上是否存在點P，使得△PAB的面積最小？若存在，求出點P的坐標及△PAB面積的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：已知方程x²+x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設所求方程的根為y，則y=2x．
所以x=

．
把x=

代入已知方程，得（

）²+

-3=0，化簡，得y²+2y-12=0．
故所求方程為y²+2y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
問題：已知方程x²+x-1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的3倍．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：我們在學習二次根式時，式子

有意義，則x≥0；式子

-x

有意義，則x≤0；若式子

-x

有意義，求x的取值范圍；這個問題可以轉化為不等式組來解決，即求關于x的不等式組

x≥0

-x≤0

的解集，解這個不等式組得x=0．請你運用上述的數學方法解決下列問題：
（1）式子

x2-1

1-x2

有意義，求x的取值范圍；
（2）已知：y=

x-2

2-x

-3，求x^y的值．

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