Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為x=1,則正確的結論是（　　）

A．abc>0

B．3a +c＜0

C．4a+2b+c＜0

D．b2 -4ac＜0

Answer 1

B.

解析試題分析：根據二次函數的圖象開口向下推出a＜0，根據二次函數的圖形與y軸的交點在y軸的正半軸上推出c＞0，根據二次函數的圖象的對稱軸是直線x=1得出 =1，求出b=-2a＞0，把x=-1代入y=ax²+bx+c（a≠0）得出y=a-b+c＜0，根據二次函數的圖象與x軸有兩個交點推出b²-4ac＞0，根據以上結論推出即可．A、∵二次函數的圖象開口向下，
∴a＜0，
∵二次函數的圖形與y軸的交點在Y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵二次函數的圖象的對稱軸是直線x=1，
∴ =1，
b=-2a＞0，
∴abc＜0，故本選項錯誤；
B、把x=-1代入y=ax²+bx+c（a≠0）得：y=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，即a+c<-2a,∴3a+c<0,故本選項正確；
C、∵二次函數的圖象的對稱軸是直線x=1，
∴=1，b=-2a.
∴4a+2b+c=4a+2(-2a)+c=c>0,故本選項錯誤；
D、∵二次函數的圖象與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，故本選項錯誤；
故選B.
考點：二次函數圖象與系數的關系．