Question

觀察下列一組數：
列舉：3、4、5，猜想：3²=4+5；
列舉：5、12、13，猜想：5²=12+13；
列舉：7、24、25，猜想：7²=24+25；
…
列舉：13、b、c，猜想：13²=b+c；
請你分析上述數據的規律，結合相關知識求得b=

 

，c=

 

．

Answer 1

分析：認真觀察三個數之間的關系：首先發現每一組的三個數為勾股數，第一個數為從3開始連續的奇數，第二、三個數為連續的自然數；進一步發現第一個數的平方是第二、三個數的和；最后得出第n組數為（2n+1），（

(2n+1)2-1

2

），（

(2n+1)2+1

2

），由此規律解決問題．

解答：解：在3²=4+5中，4=

32-1

2

，5=

32+1

2

；
在5²=12+13中，12=

52-1

2

，13=

52+1

2

；
…
則在13、b、c中，b=

132-1

2

=84，c=

132+1

2

=85．

點評：認真觀察各式的特點，總結規律是解題的關鍵．