Question

建設中的昆石高速公路，在某施工段上沿AC方向開山修路，為加快施工速度，要在山坡的另一邊同時施工，如圖所示，從AC上的一點B取∠ABD=150°，BD=380米，∠D=60°，那么開挖點E離D多遠，正好使A、C、E成一直線？

Answer 1

分析：若A、C、E成一直線，則△BDE是直角三角形，根據條件求DE，運用三角函數的定義即可．

解答：解：∵∠AED=∠ABD-∠BDE=150°-60°=90° …2分
∴在Rt△BDE中 cos∠BDE=

DE

BD

…3分
 DE=BD•cos∠BDE=380cos60°=190．…5分
答：開挖點E要離D處190米，才正好使A、C、E三點在同一直線．…6分

點評：本題考查了解直角三角形的應用，將實際問題轉化為數學題來解充分體現了數學的實用性，正確理解正弦函數的定義是解題關鍵．