【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE＝CF.
（1）∠B＝70°，求∠CAD的大小；
（2）連接EF，求證：AD垂直平分EF．
【答案】（1）∠CAD＝20°；（2）證明見解析.
【解析】
（1）利用已知條件證明Rt△BDE≌Rt△CDF，得出DE＝DF，∠C＝∠B＝70°，則∠BAC＝40°，再利用角平分線的性質的逆定理得出∠CAD＝
∠BAC；
（2）利用垂直平分線的性質的逆定理證明AE＝AF，DE＝DF即可
（1）解：∵D是BC的中點，
∴DB＝DC，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）
∴DE＝DF，∠C＝∠B＝70°，
∴∠BAC＝40°，
∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠CAD＝∠BAC＝20°；
（2）證明：∵∠C＝∠B，
∴AB＝AC，
∵BE＝CF，
∴AE＝AF，又DE＝DF，
∴AD垂直平分EF．
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【題目】為了爭創全國文明衛生城市，優化城市環境，某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現有A、B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：
A | B | |
價格（萬元/臺） | a | b |
節省的油量（萬升/年） | 2.4 | 2 |
經調查，購買一臺A型車比購買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型車比購買3臺B型車少60萬元．
（1）請求出a和b；
（2）若購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有）每年能節省的汽油量不低于22.4萬升，請問有哪幾種購車方案？
（3）求（2）中最省錢的購買方案所需的購車款．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【問題發現】
（1）如圖（1），四邊形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，則線段BD，AC的位置關系為__________；
【拓展探究】
（2）如圖（2），在Rt△ABC中，點F為斜邊BC的中點，分別以AB，AC為底邊，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，連接FD，FE，分別交AB，AC于點M，N．試猜想四邊形FMAN的形狀，并說明理由；
【解決問題】
（3）如圖（3），在正方形ABCD中，AB=2
，以點A為旋轉中心將正方形ABCD旋轉60°，得到正方形AB'C'D'，請直接寫出BD'平方的值．
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【題目】今年，第十五號臺風登陸江蘇，A市接到臺風警報時，臺風中心位于A市正南方向104km的B處，正以16km/h的速度沿BC方向移動．
（1）已知A市到BC的距離AD＝40km，那么臺風中心從B點移到D點經過多長時間？
（2）如果在距臺風中心50km的圓形區域內都將受到臺風影響，那么A市受到臺風影響的時間是多長？
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【題目】今年4月18日﹣4月20日，第29屆重慶市青少年科技創新大賽在重慶南開中學舉行，該校學生會在賽后對某年級各班的志愿者人數進行了統計，各班志愿者人數有6名、5名、4名、3名、2名、1名共計六種情況，并制成兩幅不完整的統計圖如下：
（1）該年級共有 個班級，并將條形圖補充完整；
（2）求平均每班有多少名志愿者；
（3）為了了解志愿者在這次活動中的感受，校學生會準備從只有2名志愿者的班級中任選兩名志愿者參加座談會，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出所選志愿者來自同一個班級的概率．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，點G是⊙O上一點，AG交CD于點K，延長KD至點E，使KE=GE，分別延長EG、AB相交于點F．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AC∥EF，試探究KG、KD、GE之間的關系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若sinE=
，AK=2
，求FG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，AM，CN分別是∠BAD和∠BCD的平分線，添加一個條件，仍無法判斷四邊形AMCN為菱形的是（ ）
A．AM=AN B．MN⊥AC
C．MN是∠AMC的平分線 D．∠BAD=120°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為(9，0)，(0，3)，OD＝5，點P在BC(不與點B、C重合)上運動，當△OPD為等腰三角形時，點P的坐標為______.
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