Question

如圖，泰州園博園中有一條人工河，河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排間隔為50米的彩燈柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A處測(cè)得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到達(dá)B處，測(cè)得∠CBN=45°，求這條河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：，）

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)A，C作出21°，45°所在的直角三角形，設(shè)出河寬，利用相應(yīng)的三角函數(shù)表示出SE，BT的長(zhǎng)，利用等量關(guān)系SC=AT，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得河寬．
解答：解：作AS⊥PQ，CT⊥MN，垂足分別為S，T．
由題意知，四邊形ATCS為矩形，
∴AS=CT，SC=AT．
設(shè)這條河的寬度為x米．
在Rt△ADS中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131022155115494826857/SYS201310221551154948268020_DA/0.png">，
∴．（3分）
在Rt△BCT中，∵∠CBT=45°，
∴BT=CT=x．（5分）
∵SD+DC=AB+BT，
∴，（8分）
解得x=75，即這條河的寬度為75米．（10分）
（其它方法相應(yīng)給分）
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)題中給出一定的度數(shù)時(shí)，要充分利用這些度數(shù)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)求解．