Question

如圖，泰州園博園中有一條人工河，河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排間隔為50米的彩燈柱C、D、E、…，某人在河岸MN的A處測得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到達B處，測得∠CBN=45°，求這條河的寬度．（參考數據：sin21°≈

9

25

，tan21°≈

3

8

）

Answer 1

分析：過點A，C作出21°，45°所在的直角三角形，設出河寬，利用相應的三角函數表示出SE，BT的長，利用等量關系SC=AT，把相關數值代入即可求得河寬．

解答：解：作AS⊥PQ，CT⊥MN，垂足分別為S，T．
由題意知，四邊形ATCS為矩形，
∴AS=CT，SC=AT．
設這條河的寬度為x米．
在Rt△ADS中，因為tan∠ADS=

AS

SD

，
∴SD=

AS

tan∠ADS

=

x

tan21°

=

8

3

x．（3分）
在Rt△BCT中，∵∠CBT=45°，
∴BT=CT=x．（5分）
∵SD+DC=AB+BT，
∴

8

3

x+50=175+x，（8分）
解得x=75，即這條河的寬度為75米．（10分）
（其它方法相應給分）

點評：當題中給出一定的度數時，要充分利用這些度數構造相應的直角三角形，利用銳角三角函數知識求解．